求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值,且求出圆柱体积最大时的底面...

发布网友发布时间：2024-06-03 10:52

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热心网友时间：2024-06-03 16:52

设圆柱体的底面半径为r，
则球心到底面的高（即圆柱高的一半）为d，
则d=R2?r2，
则圆柱的高为h=2R2?r2
则圆柱的体积V=πr2h≤12π（r2+h）
当且仅当r2=h时V取最大值
即r2=2R2?r2
即r=2(1+R2?1)时，
圆柱体积取最大值．

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