已知,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,D为AC边上一动点,AD=nCD,CE⊥...
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发布时间：2024-06-03 06:51
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热心网友
时间：2024-06-03 20:10
①若n=2,则BE∶ED=3∶1/3＝9∶1. BF∶AF=3∶1.
②若n=1,3EF=2EC；（两个黄段相等。下面的黄段被AB分为2∶1）
③易算∠ADF＝45°＝∠A. AD/DC＝AD/DF＝√2＝n
（①②,把三角形补成正方形，绕中心逆时针旋转90°。再作一些平行线。就可
以得到结果。细节请楼主补充完成。）
热心网友
时间：2024-06-03 20:11
(1)、因为三角形BCD是直角三角形，CE垂直BD.
所以：CD^2=BD*DE,BC^2=BE*BD
所以：BE/DE=(BC^2)/(CD^2)=(AC^2)/(CD^2)
由于AD=2CD,即AD/CD=2
所以：由比例的性质得（AD+CD)/CD=AC/CD=3
所以：（AC^2)/(CD^2)/9
所以：BE/DE=9
过A作AG平行BD交CF的延长线于G,则:
DE/AG=DC/AC=1/3
所以：AG=3DE=3*(BE/9)=BE/3,即BE/AG=3
而由三角形BEF和三角形AGF相似得：BF/AF=BE/AG
所以：BF/AF=3
(2)、证明：
按着（1）的解法求得BE=4DE
设DE=1,则BE=4,
所以：CE^2=DE*BE=4,即CE=2
所以：AC=BC=√[(CE^2)+(BE^2)]=√(4+16)=2(√5)
同样，过A作AG平行BD交CF的延长线于G,求得EG=CE=2,AG=2DE=2
所以：BE/AG=4/2=2
所以：EF/FG=2,
而EF+FG=2,
所以：FG=2/3,EF=4/3
所以：EF/EC=(4/3)/2=2/3，即3EF=2EC
（3）、参照上面的方法求得：BE/ED=(n+1)^2, EF/FG=n+1
所以：CE/EG=(n+1)/(n+2)
所以：1/n=(n+1)/(n+2),解得：n=√2
