怎样证明任意两个数相加都能成为有理数

发布网友发布时间：2024-04-29 06:40

共3个回答

热心网友时间：2024-04-29 09:31

由有理数的定义，任何一个有理数都可以表示成p/q的形式，其中p,q为整数且q不为0
那么对于任意两有理数Q1,Q2
有Q1=p1/q1
Q2=p2/q2
其中p1,p2,q1,q2为整数，且q1,q2不为零
则Q1+Q2=p1/q1+p2/q2=(p1q2+p2q1)/q1q2
因为(p1q2+p2q1)和q1q2都是整数（加法在整数域的封闭性是显然的，证略）
所以Q1+Q2是有理数
由Q1,Q2的任意性可知
任意两个有理数相加都能成为有理数

如果是两个无理数相加，可能不是有理数比如（兀+兀）=2*兀，显然不是有理数

不知道你学到哪了，我用的是数学分析的内容证明的

热心网友时间：2024-04-29 09:26

你的问题貌似不成立哎
两个无理数相加怎么可能是有理数。。。

热心网友时间：2024-04-29 09:28

不可能
根号2+根号2=2根号2
还是无理数啊