(1)已知幂函数f(x)过点(2,8),求f(x)的解析式;(2)已知f(x+3..._百度...
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发布时间:2024-04-29 16:50
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时间:2024-07-30 22:22
解:(1)∵函数f(x)是幂函数,
∴记f(x)=xα,
∵幂函数f(x)过点(2,8),
∴2α=8,
∴α=3.
∴函数f(x)的解析式为:f(x)=x3.
(2)∵f(x+32)=x2-2x,
∴设x+32=t,
x=2t-3,
f(t)=(2t-3)2-2(2t-3)
=4t2-16t+3.
∴函数f(x)的解析式为:f(x)=4x2-16x+15.
(3)∵2f(x)+f(-x)=3x+1,①
∴将“x”用“-x”代入,得到:
2f(-x)+f(x)=-3x+1,②
∴由①×2-②得:
3f(x)=9x+1,
∴f(x)=3x+13.
∴函数f(x)的解析式为:f(x)=3x+13.