金融数学第07讲(CAPM扩展与应用,套利定价理论 APT)

发布网友发布时间：2024-05-01 12:28

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热心网友时间：2024-05-14 23:50

在金融数学的世界里，CAPM理论不仅是基石，更是进一步扩展和应用的起点。首先，让我们深入理解CAPM的扩展——无风险资产替代与借入/贷出利率差异。传统的Capital Asset Pricing Model (CML) 现在被扩展为风险、无风险收益和借款投资风险的综合考量（CAPM变形：风险+无风险+借款投资风险</）。

CAPM的应用领域广泛，例如证券市场线（Sharpe Ratio和Treynor Ratio）的构建，它们分别衡量了风险补偿和风险类型（系统性或非系统性）对收益率的影响。Sharpe Ratio考虑了非系统风险，而Treynor Ratio则聚焦于纯粹的系统风险。Jensen's alpha揭示了实际收益率与理论预测的偏差，市场有效性理论*了正向alpha的出现，而贝塔系数的估计和项目选择则通过SML（证券市场线）进行，以考虑风险调整后的利率（衡量风险调整的利率：SML在贝塔系数估计中的应用</）。

然而，CAPM的局限性激发了Ross的套利定价理论（APT）的诞生，它强调了资产定价的普遍性，超越了单一因子的CAPM。APT基于渐近无套利原则，假设投资者不仅追求收益，还会寻找套利机会，使其相较于CAPM更为全面（APT：无套利理念的深化，强调资产定价的全面性</）。

组合收益率不再仅仅由CAPM单一因素决定，多因子模型如APT引入了更丰富的视角，如GDP和利率等宏观经济因素。APT的核心是无风险套利，其中零风险收益成为模型的关键（APT：无风险套利与零风险收益的构建</）。套利组合的独特特征在于零初始投资、无风险暴露且预期收益为正（套利组合：零风险策略的盈利模式</）。

两资产套利定价模型和无误差套利定价模型涉及因子收益率和风险暴露的精细计算，揭示了资产定价中的复杂性（因子收益率与风险暴露的精准计算</）。然而，经济学理论提醒我们，风险资产的定价不能过于简化，线性定价公式在现实中往往只能近似适用（现实视角：风险资产定价的复杂性</）。

当市场中不存在渐近套利机会时，我们能得到渐近线性定价公式，这表明在风险趋近于零的情况下，资产组合的定价趋于稳定（渐近线性定价：风险降低的定价规律</）。

通过上述分析，我们深入探讨了套利原理、APT模型的运作机制，以及如何通过套利组合和定价模型理解金融市场的微妙之处（总结：金融市场的套利智慧与定价之道</）。