二元隐函数对x求导，将y看作x的复合函数，那么三元隐函数对x求导呢？也将z看作x的复合函数吗？

发布网友发布时间：2022-05-06 10:42

共1个回答

热心网友时间：2023-10-09 05:27

如果是二元函数，那么x和y就是自变量了，z是x和y的函数，如果两边对x求导，那么y²那一项就视作常数了，这一项求导结果为0。z²是对x和y的复合函数，求导结果是2z·z对x求导。
如果是三元函数，那么这就是一个关于x、y、z的隐函数，这三个字母都是自变量，y和z就不是关于x的函数了，两边求导，那么左边=2x。追问像x^2+y^2+z^2=0，你如何规定xy是自变量，而不是xz是自变量，当对x求导时，yz的地位为啥不平等？

追答题目会告诉你的。
比如告诉你z=z(x,y)，或者告诉你“z就是关于x和y的二元函数”
再比如y=y(x)，z=z(x)，那么y和z都是关于x的函数了。
你给的这个函数，你说是对x求导，那我回答你当然是把x当成自变量了，但y和z我不知道，所以我才拿y为例分开讨论，并不是说y跟谁平等。