已知双曲线方程x平方-y平方/4=1,过点P(1,0)的直线与双曲线只有一个公共...

发布网友发布时间：2024-04-26 01:09

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热心网友时间：2024-04-27 16:13

已知双曲线方程x平方-y平方/4=1,过点P（1，0）的直线与双曲线只有一个公共点，则直线条数共有多少条？很明显，点P(1,0)在双曲线上，所以当过点P的直线与x轴垂直【即直线x=1】和双曲线只有点P一个交点当直线不与x轴垂直，即k存在时，设过点P(1,0)的直线为：y=k(x-1) 联立直线与双曲线方程有：x^2-[k(x-1)]^2/4=1 ===> 4x^2-k^2(x-1)^2-4=0 ===> 4x^2-k^2x^2+2k^2x-(k^2+4)=0 ===> (4-k^2)x^2+2k^2x-(k^2+4)=0 当△=(2k^2)^2+4(4-k^2)(k^2+4)=0时，它们只有一个交点所以，4k^4-4(k^2-4)(k^2+4)=4k^4-4(k^4-16)=64＞0 所以，这种情况不可能故，这样的直线只有1条，即x=1

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