某无源RLC网络的传递函数为()1/(1)GsLCsRCs,当ω=5rad/...

发布网友发布时间：2024-05-05 20:28

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热心网友时间：2024-06-22 19:57

当传递函数中的复频率s等于jω时，即s=j5（因为题目中给定了ω=5 rad/s），传递函数的值为：
G(j5) = 1 / (1 + j5RC - 5^2LC)
由于这是一个无源RLC网络，因此没有外加电源，可以认为网络处于稳态，此时网络中电容器和电感器中存储的能量不再变化，因此可以认为网络中没有电流通过，也就是说电容器和电感器中的电压相等，即：
Vc = VL
根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律，可以得到：
Vc / R + iL = 0
其中iL是电感器中的电流，根据电感器的定义，可以得到：
iL = d/dt (Vc / jωL)
将iL代入上式，得到：
Vc / R + d/dt (Vc / jωL) = 0
整理得到：
d/dt (Vc) + (R/L) * Vc = 0
这是一个一阶线性常微分方程，可以通过求解得到Vc的表达式：
Vc = Vc0 * exp(-t / τ)
其中，τ = L / R 是电路的时间常数，Vc0是t=0时刻电容器电压的值。由于电容器和电感器的电压相等，因此也有：
VL = Vc0 * exp(-t / τ)
将t=0时刻的电容器电压代入传递函数，得到：
G(j5) = 1 / (1 + j5RC - 5^2LC) = 1 / (1 - 25LC + j5RC)
此时传递函数的值是一个复数，可以表示为：
G(j5) = |G(j5)| * exp(jφ)
其中，|G(j5)|是传递函数的模，φ是传递函数的相位。根据传递函数的定义，可以得到：
|G(j5)| = 1 / sqrt((1 - 25LC)^2 + (5RC)^2)
φ = atan(-5RC / (1 - 25LC))
因此，当ω=5 rad/s时，传递函数的模和相位分别为：
|G(j5)| = 1 / sqrt((1 - 25LC)^2 + (5RC)^2)
φ = atan(-5RC / (1 - 25LC))