验证实数域上全体三维向量的集合是一个线性空间
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发布时间：2022-05-06 14:56
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时间：2022-07-01 02:12
咨询记录 · 回答于2021-12-09验证实数域上全体三维向量的集合是一个线性空间很高兴回答您的问题，基变换与坐标变换 定义: 设V 是一个线性空间，a1, a2, … an∈V b1, b2, … bn∈V 为V 的两组基，若 【基变换公式】 的 则 P 称为由基 到基 【基变换公式】 转移矩阵（或过渡矩阵），其中 * 例3 设 是 中的两组基，求由基 到基 的转移矩阵P ； * 基变换公式 P 是由基 到基 的转移矩阵 P 定理: 设V 是线性空间，a1, a2, … an , b1, b2, … bn 是V 的两组基，P 是由基a1, a2, … an到b1, b2, … bn 的 过渡矩阵，则 是由 x 到 y 的坐标变换公式，其中 * * 例4 设 是 中的两组基， 下的坐标 在基 下的坐标。 向量是 ，求 在基 * 1.4 子空间的直和 定义：设V1, V2 是线性空间V 的子空间，若对每个向量 a?V1+ V2 都有唯一的分解式 则称V1与V2 的和V1+ V2是直和，记作 V1? V2 。 例1. 线性空间R3的子空间 求 Rx? Ry ，Rx? Ryz 。 定理：设V1, V2 是线性空间V 的子空间，则下列命题等价 (2) 向量 0 的分解式是唯一的； (4) V1的一组基与V2 的一组基的简单并是V1+ V2的基； (1) V1与V2 的和V1+ V2是直和; (3) V1 ∩ V2 = {0}; (5) dim(V1+ V2) = dimV1 + dimV2 。 例2. 设 定理：设U 是线性空间V 的子空间，则存在V 的 子空间W，使得V = U? W。 称W 是U在V中的直和补。 1.5 线性变换 定义 设V 为线性空间， V 上的变换 T : V →V 若满足 则称 T 为 V 上的线性变换。 例1. 设T 为R2上的线性变换， T : R2→R2 T (a) = a ′ （如图） T 把向量 a 绕原点逆时针 旋转 q 角度变换为a
