图论学习笔记(1)- 图的介绍 An introduction to graphs
发布网友
发布时间：2024-05-09 17:46
共1个回答
热心网友
时间：2024-07-13 18:25
欢迎探索图论的世界- 从基础到深度解析
在这个NTU MH3300 Graph Theory的学习笔记中，我们将深入探索图论的基石，包括图的基本概念、树、连通性、拉普拉斯矩阵、图着色和网络流等重要主题。每一章节都以实例驱动，呈现图的定义、空图与完全图，以及路径、环、k部图（k-partite，可理解为k分图）和二分图（bipartite与完全二分图）的精髓。
二分图定义：一个特殊的图，我们用一个实例来形象说明：例1.3揭示了这种图的特性，而 例1.4则展示了不交并的概念。对于图的表示，我们有节点和边，采用简洁的记法。
矩阵的魔法：邻接矩阵和关联矩阵在图论中扮演重要角色。定义1.5与1.6介绍了无自环图的矩阵表示及其元素含义，例1.7则通过实例展示了它们的直观应用。邻接矩阵的特点包括对称性、节点顺序依赖以及无自环时对角线的规则，而关联矩阵则反映了节点与边的连接情况。
图同构的鉴别：定理1.13阐述了度数求和公式，说明无自环图的边数是所有节点度数之和的两倍。通过例子1.14和1.15的练习，我们可以熟练运用这个公式。而在例子1.16中，我们进一步探讨了节点度数与最少边数的关系。
路径与连通性的语言：定义1.19阐述了轨迹、路径、环和长度的定义，例子1.20-22通过实例生动地展示了这些概念。紧接着，定义1.23定义了连通性和最大连通子图（或分量），例子1.24则展示了它们在实际图中的应用。
二分图的秘密：在定理1.25中，我们深入理解二分图，重点在于它们不包含奇数环的特性。例如，偶数环的证明通过假设无奇数环，我们可以推断出二分图的性质，例1.28进一步展示了邻接矩阵如何计数链的数量。
图论的世界充满了无穷的智慧和挑战，每个概念都紧密相连。通过这些实例和定理，我们不断深化对图论的理解，逐步揭开其背后的奥秘。让我们一起在图的海洋中畅游，探索更深层次的理论和应用吧！
