如何证明函数f(x)=x的立方在实数范围内是增函数..

发布网友发布时间：2024-05-09 16:33

共5个回答

热心网友时间：2024-06-02 06:51

f(x)=x^3
设x1<x2
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
x1<x2.x1-x2<0
(x1^2+x1x2+x2^2)>0
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)<0
f(x1)<f(x2)
所以f(x)=x的立方在实数范围内是增函数

热心网友时间：2024-06-02 06:54

f(x)=x^3
所以f(x)的导数f'(x)=3x^2>=0
所以实数范围内是增函数..
导数就是函数的斜率，当它的斜率大于0时，不就是增函数嘛！
导数变换如：x^u=ux^(u-1)

热心网友时间：2024-06-02 06:55

函数f(x)=x在[0，+无穷大]中是增函数，
因为增函数关于原点对称，
所以[0,-无穷大]中也是增函数。

热心网友时间：2024-06-02 06:54

求导数！！！为3倍的x的平方
在x不等于零的时候导数大于零
在x等于零时 x的立方连续
所以 x的立方单调增函数

利用立方差显然x2大于x1
后一因子改成 (x2+x1/2)2+[3*(x2)2]/4
就行了
圆括号后的2都是表示平方

热心网友时间：2024-06-02 06:55

X2的平方+X1X2+X1的平方=(X1+X2/2)的平方+3X2的平方/3>0
所以当X2>X1时，f(X2)>f(X1)