...abcd其中ab平行cd,ad等于bc各边中点得到的为什么是菱形
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发布时间：2024-05-09 02:56
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时间：2024-05-29 01:54
这个结论是氏族的， 当这个四边形形是等腰梯形时， 顺次连接各边中点得到的四边形才是菱形， 因为对于任意四边形顺次连接各边中点得到的四边形是平行四边形。 再由等腰梯形的对角线相等可得这个平行四边形的邻边相等， 所以进一步得到菱形了。
而当已知条件中的这个四边形是平行四边形形时， 顺次连接各边中点只能得到一个平行四边形，不能得到菱形， 只有当对角线相等时才是菱形。
参考以下例题：
顺次连接一个等腰梯形的各边中点，所得的四边形是菱形
证明：连接AC，BD
∵E，F是中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF||AC EF=AC/2
同理GH||AC GH=AC/2
∴四边形EFGH是平行四边形
∵E,H是中点
∴EH是中位线
∴EH=BD/2
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∴EF=EH
∴平行四边形EFGH是菱形
