推理题!已知1<A<B<100!甲知两数之和!乙知两数之积!甲说不知道,乙说他...

发布网友 发布时间：2024-05-08 11:10

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热心网友 时间：2024-08-08 20:42

先分析一下两个人说话的意思。设A+B的和为X AB的乘积为Y
甲先说不知道两个数 有因为A和B不等且都大于1 可以知道X>=7 如果X=5或者6 甲可以轻易推出结果。
乙说他也不知道：这是个很强的条件，说明Y至少能分解出三个质因数。不然乙就可以直接推出两个数了，比如乙看到Y=15 那么A和B必然是3和5了。
接下去，甲说他知道了。这是解题的关键。直观的讲，X必然不大。越大可能的情况就越多，他就越不可能从Y能分解出3个质因数这个条件算出结果。他从乙的回答知道了结果只有一个可能，就是他从乙的回答可以推出Y的值。这样才能通过二元一次方程求出A和B。这就说明（这里是关键）：甲所知道的X，随意分解出两个数，这两个数的乘积所有的可能结果中只能有一个是结果能分解出3个质因数的。
那么从X最小的可能开始推。
如果X=7 可能是2+5 可能是3+4 对于乙来说，拿到的结果只能是12（如果是14，乙就知道A和B了。接着甲根据乙的话知道了Y=12，推出了A=3 B=5。但是问题是，如果甲知道的是8，一样可以推出Y=12，从而推出A=2 B=6。所以最后一步不成立，如果乙拿的是12，无法判断X等于7还是8。所以X等于7和等于8都是不成立的。
如果X=9，可能2+7,3+6,4+5，这样乙拿到18或者20都符合条件，甲也不可能知道乙究竟拿到18还是20，所以X=9也不成立。
如果X=10 可能2+8 3+7 4+6，如果乙拿到16，可以直接推出2*8，如果乙拿到21，可以直接推出3*7，只有乙拿到24时可以继续下去。所以甲可以轻易得出Y=24，从而推出A=4，B=6。这时关键来了，乙如何知道X的值呢。乙拿着24，有3种可能，4*6,3*8,2*12，这三种情况X分别等于10,11,14，如果X等于11或者14，可能的Y值太多了，甲不可能推出Y的值，所以X只能等于10。所以乙也知道了，A=4,B=6.

结果就是A=4,B=6.

可以继续验证X=11.2+9 3+8 4+7 5+6，对应Y值分别为18 24 28 30。可能的结果太多了，都是符合乙回答不知道的要求的。甲无法再根据这点推出结果了。
若X更大，则更不可能了。

希望能帮到你。写的比较乱，有看不懂的联系我。

热心网友 时间：2024-08-08 20:46

2和3

热心网友 时间：2024-08-08 20:43

这个……大概……也许……可能……应该……八成……我……也……不……知……道！

热心网友 时间：2024-08-08 20:46

题目和上述答案都是错的，把题目改成3<=A<B<=100，则答案是A=77，B=96。原题的话，有俩解，不漂亮。

热心网友 时间：2024-08-08 20:45

甲乙两人会暗号吗？？？？