一道关于韦达定理的数学题若p、q是方程x2+(m-2)x+1=0的两个实数根,则...

发布网友发布时间：2024-04-28 11:36

共2个回答

热心网友时间：2024-05-07 01:15

因为 p、q 是方程的两个实根，所以 pq=1 ，
代入可得 p^2+(m-2)p+1=0 ，q^2+(m-2)q+1=0 ，
因此 p^2+mp+1=2p ，q^2+mq+1=2q ，
所以，(1+p^2+mp)(1+q^2+mq)=2p*2q=4pq= 4 。

热心网友时间：2024-05-07 01:11

解：∵p、q是方程x2+(m-2)x+1=0的两个实数根
∴p²+(m-2)p+1=0【即：p2+mp+1=2p】
q²+(m-2)q+1=0【即：q2+mq+1=2q】

∴（1+p2+mp)（1+q2+mq）=2p*2q=4pq
由韦达定理得：pq=1

∴（1+p2+mp)（1+q2+mq）=2p*2q=4pq=4

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