设Z是交换群,则是否存在一个整数m,使得.
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发布时间：2024-04-27 05:11
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时间：2024-04-27 23:49
如果不是循环，那么所有非单位元的元素阶为2或4(拉格朗姆)。设a为其中一个非单位元。如果a为4阶，则a，a2,a3都存在则回到第一种情况循环群，因此现在设没有四阶的元素。则存在a不等于b，都为2阶。
因此G={e,a,b,ab}因为a和b都为2阶，a-1和b-1都是他们本身，因此这个假设是合理，因为ab必须要在这个群的内部（封闭性）。
而ba也要在里面，因此ba肯定等于里面三个的其中一个。
如果ba=a，则b=e。如果ba=b，则a=e。都矛盾。如果ba=e，则a=b-1=b。矛盾。
因此ab=ba，同构于Klein
