圆锥曲线题 已知A1,A2,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的顶点,直线l...

发布网友 发布时间：2024-04-27 04:51

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热心网友 时间：2024-04-28 04:20

首先抱歉，我暂时算不出个结果，请楼主验证一下我的过程，一起讨论吧
按道理A1,A2为实轴，B点位虚轴点
设A1(-a,0),A2(a,0)B(b,0)
所以e=√3/2=c/a,e²=3/4=c²/a²，A2B=√5☞a²+b²=5,a²=4,b²=1,c²=3(实际粗略看看就能口算出)
所以:x²/4+y²=1①
AB？应该是你少打了一个阿拉伯数字吧，以下讨论A1B
A1B直线斜率为:k=b/a=k'=1/2,k'为直线l的斜率
a+b是否为定值即解题方向在tan(a+b) 是否定值,设tana=k1,tanb=k2
那么继而向tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(k1+k2)/(1-k1k2)④求其是否为定值
首先P(x1,y1)Q(x2,y2),进而:x1²+4y1²=4②,x2²+4y2²=4③
③②☞4(y1+y2)(y1-y2)=(x2+x1)(x2-x1)☞k=-(x1+x2)/4(y1+y2)=1/2
☞-(x1+x2)=2(y1+y2)⑤,设PQ中点为G(n,m),所以2n=x1+x2,2m=y1+y2=-n
即:-2n=4m,☞-n=2m⑦,G(n,-n/2)
直线表示为y=(x-n)/2-n/2=x/2-n⑥
①⑥:2x²-4nx+4n²-4=0
所以x1x2=2n²-2,y1y2=n²-1
依据k1=y1/(x1+2),k2=(y2-1)/x2
代入④式化简即可，不知道有无其他更加简单的方法

热心网友 时间：2024-04-28 04:13

正如那位数学老师所言，解析几何都是吓人的。
这道题求出曲线方程之后，你大概想想要做些什么。
如果要求a+b，必不可少的想到tan(a+b)
因为tan(a+b)可以用tana tanb的式子表示出来，我们知道，这与斜率有关
我们现在就是要求这两个斜率。
我们现在看看我们已知了什么，很好，我们有一个A2B的斜率，这样就可以设直线l的方程，用A2B的斜率和截距b表示出来
我们把求到的这个式子代入椭圆方程中 利用韦达定理得到x1+x2 x1*x2
这两个式子都是用b表示的
现在你就该想怎样把tana tanb 和x1+x2 x1*x2联系到一起
自然P(X1,Y1)Q(X2,Y2)
A1和B的点又已知，表达出tana tanb也就是两条直线的斜率并不难
将tana tanb 代入tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)中，把y1 y2用b和x1 x2换掉
那么tan(a+b)中就只有x1 x2 b
通过变化提出x1+x2 x1*x2的式子 代入韦达定理
定值与否就看b能否被消掉 应该是这样的
希望我的回答能给予你帮助 这些东西一定要自己去算的 否则不会有提高
祝计算顺利～～哈～～不懂可以来问我

热心网友 时间：2024-04-28 04:12

我是数学老师 这种题看着难其实很简单 过程太麻烦 我就不写了 我跟你说一说解这种题的思路 圆锥曲线一般作为压轴题
1第一问 求曲线方程 好说
2第二问 一共就有3种类型 证定值 求范围 求最值 而后两种范围和最值是一样的 你翻开所有的圆锥曲线找找是不是就这三种类型
具体做法 通性通法 联立方程用韦达定理 不难主要是计算 多做两道练熟即可