已知f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-50),请问f'(0)等于多少

发布网友发布时间：2024-05-03 12:48

共4个回答

热心网友时间：2024-06-23 16:28

这个是导数基本知识的应用，但要注意技巧，可不用全部求出其一阶导数，具体步骤如下：
f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-50)
则：
f'(x)=(x-1)(x-2)...(x-50)+x[(x-1)(x-2)...(x-50)]'
所以：
f'(0)=(-1)*(-2)*....(-50)+0
=50!

热心网友时间：2024-06-23 16:29

f'(0)就是这个多项式f(x)的一次项的系数，那就是-1×(-2)×(-3)×...×(-50)=50!

热心网友时间：2024-06-23 16:29

你好，这道题属于特殊技巧题，记住方法，很多题都会用到这种方法
首先，x＝0时含有 x 的任何因式都等于零，比如x（x-25）（x-66）
所以吧fx看成两部分，一部分是x ，其他为另一部分设为gx
所以fx＝x 乘以 gx
运用乘法求导法则
fx导＝gx+x 乘以 gx导
将x＝0带入
f0导＝g0＝50！（50的阶乘，就是1乘以2乘以3。。。一直乘到50）

热心网友时间：2024-06-23 16:30

f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-2018)
f'(x)
=(x-1)(x-2)...(x-2018) + x(x-2)...(x-2018)+x(x-1)(x-3)...(x-2018)...+x(x-1)(x-2)...(x-2017)
f'(0) = (0-1)(0-2)...(0-2018) = 2018!