齐次方程和齐次微分方程有什么区别?
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发布时间：2024-05-03 12:35
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时间：2024-06-06 22:55
齐次微分方程：微分方程中不含未知函数（y）及其各阶导数的项为零，
形如y''^k+p（x）y'^m+q（x）y^n=f（x）的方程。
区别即判断方法：
若f（x）≠0称为"非齐次微分方程”
若f（x）=0称为"齐次微分方程”
拓展资料
齐次微分方程（homogeneous differential equalion）是指能化为可分离变量方程的一类微分方程，它的标准形式是 y'=f(y/x)，其中 f 是已知的连续方程。
求解齐次微分方程的关键是作变换 u=y/x ，即 y=ux ，它可以把方程转换为关于 u 与 x 的可分离变量的方程，此时有 y'=u+xu'，代入原方程即可得可分离变量的方程 u+xu'=f(u) ,分离变量并积分即可得到结果，需要注意的是，最后应把 u=y/x 代入，并作必要的变形。
求解步骤
（1）作变换 ，将齐次方程转化为分离变量的微分方程；
（2）求解可分离变量的微分方程；
（3）用 代替步骤（2）中所求通解中的 （即变量还原），就可以得到原方程的通解。
参考资料：百度百科齐次微分方程
