线性卷积、周期卷积、圆周卷积三者有何异同?

发布网友发布时间：2024-05-02 09:24

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热心网友时间：2024-06-16 01:06

一、三者的计算不同：

1、线性卷积的计算：线性卷积的计算可以用解析法，也可以用图解法。若两个序列的长度分别为N1和N2，则卷积结果的总长度应为L=N1+N2-1。

同理，对线性非时变连续系统来说，若连续时间信号x(t)是系统的输入，h(t)是系统在单位脉冲作用下的单位冲激响应，则系统在零状态的输出为它们的卷积积分。

2、周期卷积的计算：周期长度均为N的两个周期序列y(n)和:xz (n)进行如下形式的运算:乙x} gym)za (n一m)称为周期卷积。通常记为:x1 (n )④iz <n )。周期卷积的结果仍然是以N为周期的序列。

3、圆周卷积的计算：离散信号的圆周卷积可以经由圆周卷积定理使用快速傅立叶变换（FFT）而有效率的计算。因此，若原本的（线性）卷积能转换成圆周卷积来计算，会远比直接计算更快速。

二、三者性质不同：

1、线性卷积的性质：符合结合律、交换律、分配律。

2、周期卷积的性质：仅符合交换率。

3、圆周卷积的性质：符合交换律、分配律。

三、三者的实质不同：

1、线性卷积的实质：线性卷积在时域描述线性系统输入和输出之间关系的一种运算。这种运算在线性系统分析和信号处理中应用很多，通常简称卷积。

2、周期卷积的实质：周期卷积是一种数学运算方法。

3、圆周卷积的实质：两个函数的圆周卷积是由他们的周期延伸所来定义的。周期延伸意思是把原本的函数平移某个周期T的整数倍后再全部加起来，所产生的新函数。

参考资料来源：百度百科-线性卷积

参考资料来源：百度百科-周期卷积

参考资料来源：百度百科-圆周卷积