高中数学“均值不等式”的19个常见题型

专题三：巧思配对 凑配“对钩”型问题，像是数学中的艺术创作，需要灵活运用技巧，找到最佳的解题路径。专题四：常数换位 常数代换法，如同变奏曲，变换形式的同时，隐藏着解题的奥秘。专题五：分式巧配 分式型的均值不等式，要求我们精细操作，巧妙转化，让问题简化为易解之题。专题六：和积转化 “积...

第一种题型：两个数的均值不小于它们的几何平均数 如果有两个数a和b，它们的简单平均数为（a+b）/2，几何平均数为sqrt(ab)，则根据均值不等式，我们有：（a+b）/2 ≥ sqrt(ab)这个定理可以用来证明不等式，或者得出不要具体数值的范围。第二种题型：n个数的平均数不小于它们的几何平均数 ...

2.由lgx+lgy=lgxy=1知：xy=10，利用均值不等式有：5/x+2/y>=2根号（10/xy）=2，等号当5/x=2/y即2x=5y是成立 3.利用均值不等式 a^2/x+x(a+b)^2>=2*根号(a^2/x*x(a+b)^2)=2a(a+b).等号当x=a/(a+b)时成立 b^2/(1-x)+(1-x)(a+b)^2>=2b(a+b).等号当1...

均值不等式常见题型及解析：若a，b，c是互不相等的实数，求证：a2+b2+c2>ab+bc+ac。证明：∵ a，b，c是互不相等的实数。∴ a2+b2>2ab， a2+c2>2ac， b2+c2>2bc。上面三个式子相加得 2a2+2b2+2c2>2ab+2bc+2ac。即a2+b2+c2>ab+bc+ac。均值不等式基本性质 ①如果x>y，那么y<x；...

均值不等式是一种基本的数学工具，它可以用来解决许多数学问题。以下是一些常见的应用场景：1.求最值：均值不等式可以用来求函数的最值，例如，求函数f(x)=x^2+1/4x^2-1的最大值和最小值。2.证明不等式：均值不等式可以用来证明其他不等式，例如，证明a+b>=2√(ab)。3.解决实际问题：均值不...

1 若a，b，c是互不相等的实数，求证：a2+b2+c2>ab+bc+ac 证明：∵ a，b，c是互不相等的实数 ∴ a2+b2>2ab， a2+c2>2ac， b2+c2>2bc 上面三个式子相加得 2a2+2b2+2c2>2ab+2bc+2ac 即a2+b2+c2>ab+bc+ac

大 1/16 2、因为a>b>c>d所以 差值 最大的是a-d 左式≥3√{[1/(a-b)][1/(b-c)][1/(c-d)]} 下面全换最大变最小，此时n=3 3、1=x^2+y^2-xy≥2xy-xy=xy即xy≤1 则x^2+y^2=1+xy≤2为 最大值 设x=acost,y=asint 左式x^2-xy+y^2=a^2-(a^2/2)sin2t=...

1.(sina)^4 / (cosb)^2 + (cosa)^4 / (sinb)^2 >= (sina^2 + cosa^2)^2 / (cosb^2+sinb^2) = 1 等式成立条件为sina^2 / cosb^2 = cosa^2 / sinb^2 所以a + b = π/2 2.左边 = ∑b^2c^2 / a(b+c) >= (∑bc)^2 / ∑a(b+c) = ∑bc /2 >= 3/...

g(1/2)=5/2,g(3)=10/3,1/2<=y<=1时，g(y)单调下降，1<=y<=3时，g(y)单调上升，所以，g(y)=y+1/y,（1/2<=y<=3）的值域为[2，10/3].2.三角形ABC三内角ABC满足tanA*cotB=4,求tan(A-B)的最大值 显然，tan(A-B)达到最大值时，一定有tanA>0,cotB>0.tan(A-B)=...

饿饿 靠墙 吖 1.设长x宽y 2y+x=L 2y+x≥2√2xy 2√2xy≤L xy≤1/8L^2 当且仅当x=y=√2/4L时取最大 2.设矩形长x宽y x^2+y^2=d^2 矩形面积=xy x^2+y^2≥2xy 即 d^2≥2xy xy≤1/2d^2 当且仅当x=y时不等式取最值 正方形 ...