方差-协方差矩阵为何是非负定矩阵

发布网友发布时间：2022-05-06 16:09

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热心网友时间：2023-10-11 07:58

Cov=Co-Var
Co-是联合，协作，
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
Var(X)=E(XX)-E(X)E(X)

0<=Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)
因为是>=0
所以是非负定

热心网友时间：2023-10-11 07:58

　　Cov=Co-Var，Co-是联合，协作，Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，Var(X)=E(XX)-E(X)E(X)，0=0，所以是非负定矩阵。
　　因为正定二次型与正定矩阵有密切的联系，所以在定义正定矩阵之前，先定义正定二次型：
　　设有二次型 ,如果对任何x 0都有f(x)>0( 0) ，则称f(x)为正定（半正定）二次型。
　　相应的，正定（半正定）矩阵和负定（半负定）矩阵的定义为：
　　令A为阶对称矩阵，若对任意n 维向量 x≠ 0都有 f(x)>0(≥0)则称A正定（半正定）矩阵；反之，令A为n 阶对称矩阵，若对任意 n 维向量 x≠0 ,都有 f(x)<0（≤ 0），则称A负定（半负定）矩阵。例如，单位矩阵E 就是正定矩阵。

热心网友时间：2023-10-11 07:58

Cov=Co-Var
Co-是联合，协作，
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
Var(X)=E(XX)-E(X)E(X)

0<=Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)
因为是>=0
所以是非负定

热心网友时间：2023-10-11 07:58