方差-协方差矩阵为何是非负定矩阵
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发布时间:2022-05-06 16:09
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时间:2023-10-11 07:58
Cov=Co-Var
Co-是联合,协作,
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
Var(X)=E(XX)-E(X)E(X)
0<=Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)
因为是>=0
所以是非负定
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时间:2023-10-11 07:58
Cov=Co-Var,Co-是联合,协作,Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),Var(X)=E(XX)-E(X)E(X),0=0,所以是非负定矩阵。
因为正定二次型与正定矩阵有密切的联系,所以在定义正定矩阵之前,先定义正定二次型:
设有二次型 ,如果对任何x 0都有f(x)>0( 0) ,则称f(x)为正定(半正定)二次型。
相应的,正定(半正定)矩阵和负定(半负定)矩阵的定义为:
令A为 阶对称矩阵,若对任意n 维向量 x≠ 0都有 f(x)>0(≥0)则称A正定(半正定)矩阵;反之,令A为n 阶对称矩阵,若对任意 n 维向量 x≠0 ,都有 f(x)<0(≤ 0), 则称A负定(半负定)矩阵。例如,单位矩阵E 就是正定矩阵。
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时间:2023-10-11 07:58
Cov=Co-Var
Co-是联合,协作,
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
Var(X)=E(XX)-E(X)E(X)
0<=Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)
因为是>=0
所以是非负定
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时间:2023-10-11 07:58
Cov=Co-Var,Co-是联合,协作,Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),Var(X)=E(XX)-E(X)E(X),0=0,所以是非负定矩阵。
因为正定二次型与正定矩阵有密切的联系,所以在定义正定矩阵之前,先定义正定二次型:
设有二次型 ,如果对任何x 0都有f(x)>0( 0) ,则称f(x)为正定(半正定)二次型。
相应的,正定(半正定)矩阵和负定(半负定)矩阵的定义为:
令A为 阶对称矩阵,若对任意n 维向量 x≠ 0都有 f(x)>0(≥0)则称A正定(半正定)矩阵;反之,令A为n 阶对称矩阵,若对任意 n 维向量 x≠0 ,都有 f(x)<0(≤ 0), 则称A负定(半负定)矩阵。例如,单位矩阵E 就是正定矩阵。