顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形,则四边形一定是...
发布网友
发布时间：2024-05-14 15:49
共1个回答
热心网友
时间：2024-06-21 18:40
分析：
设四边形ABCD的AB、BC、CD、AD各边中点分别为E、F、G、H。
看看怎样能使四边形EFGH是菱形
连接AC、BD
∵EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线
∴EH=1/2BD，EH//BD
FG=1/2BD，FG//BD
∴EH=FG，EH//FG
∴四边形EFGH是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
【这说明任意四边形各边中点的顺次连接所成的四边形均为平行四边形】
∵EF是△ABC的中位线
∴EF=1/2AC
若四边形EFGH为菱形
则EF=EH（根据邻边相等的平行四边形是菱形）
即1/2AC=1/2BD
∴AC=BD
则答案为D：对角线相等的四边形
【注：虽然答案C矩形的对角线也相等，但对角线相等的四边形不一定是矩形】
