如图 等腰梯形ABCD的内切圆的半径为2 则AB·CD
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发布时间：2024-05-14 15:55
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时间：2024-06-03 16:15
不失一般性，设AB＞CD。
过等腰梯形ABCD的内切圆圆心O依次作AB、CD、AD的垂线，垂足依次为E、F、G。
令AB＝2x、CD＝2y，则显然有：AE＝x、DF＝y。
∵⊙O分别切AB、CD、AD于E、F、G，∴AE＝AG、DF＝DG。
∴AD＝AG＋DG＝AE＋DF＝x＋y。
∵AB∥CD、OE⊥AB、OF⊥CD，∴E、O、F共线，∴EF＝4。
由勾股定理，容易得出：AD^2＝（AE－DF）^2＋EF^2，∴（x＋y）^2＝（x－y）^2＋16，
∴（x＋y）^2－（x－y）^2＝16，∴［（x＋y）＋（x－y）］［（x＋y）－（x－y）］＝16，
∴2x·2y＝16，∴AB·CD＝16。
