已知是圆内一点,则过点的最短弦所在直线的方程是___.

发布网友发布时间：2024-05-28 12:00

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热心网友时间：2024-05-28 20:59

由已知中是圆内一点,由垂径定理可得,过点的最短弦所在直线与过点的直径垂直,由圆的方程求出圆心坐标后,可以求出过点的直径的斜率,进而求出过点的最短弦所在直线的斜率,利用点斜式,可以得到过点的最短弦所在直线的方程,但结果要化为一般式的形式.
解:由圆的一般方程可得
圆的标准方程为:
即圆的圆心坐标为,
则过点的直径所在直线的斜率为,
由于过点的最短弦所在直线与过点的直径垂直
过点的最短弦所在直线的斜率为,
过点的最短弦所在直线的方程
即
故答案为:.
本题考查的知识点是直线与圆相交的性质,其中由垂径定理,判断出过点的最短弦所在直线与过点的直径垂直是解答本题的关键,另外求直线方程最后要将结果化为一般式的形式,这是本题中易忽略的地方.