怎样判断行列式的值是否为零?

发布网友发布时间：2024-05-28 10:30

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热心网友时间：2024-06-17 22:13

注意det[A(λ)]是λ的多项式

如果A(λ)可逆，对AA^{-1}=I取行列式得det[A(λ)]是非零常数
反过来，如果det[A(λ)]是非零常数，利用伴随阵可以构造出A^{-1}
这样得到A(λ)可逆等价于A(λ)的行列式是非零常数

你的问题可以利用这个充要条件来证
如果det[A(λ)]是非零常数，那么显然对每个c而言det[A(c)]≠0
如果det[A(λ)]不是非零常数，那么有两种情况
(a) det[A(λ)]恒为零
(b) det[A(λ)]是次数至少为一的多项式，一定有复根
两种情况都说明存在c使得det[A(c)]=0

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