数列如何求和?(如1、3、6、10、15作为一个数列。就是公差递增的数列...

发布网友发布时间：2024-05-28 21:16

共2个回答

热心网友时间：2024-06-17 13:31

先把它的通项求出：

a2-a1=2
a3-a2=3
……
an-a[n-1]=n
以上所有式子叠加得到：
an-1=2+3+……+n
an=1+2+……+n=1/2n^2+1/2n
现在有一个重要的公式，就是通项为n^2的数列的求和，其前n项和S为n(n+1)(2n+1)/6
我们现在简单证明一下。
我们都知道(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1→(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
2^3-1^3=3×1^2+3×1+1
3^3-2^3=3×2^2+3×2+1
……
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
以上所有式子叠加得到:
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+……+n^2)+3(1+2+……+n)+n
之后再化简，因式分解即可得如上的前n项和公式

知道这个公式后，对其通项求和：
Sn=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4=n(n+1)(n+2)/6

热心网友时间：2024-06-17 13:25

1、3、6、10、15
差2 3 4 5
an=（1+2+3+。。。+n)
=(1+n)n/2
=1/2 (n平方+n)
=。。。