求指点,用中值定理解决这两道题,写出步骤,在线等,必采纳
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发布时间：2024-05-28 17:11
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时间：2024-06-09 07:23
由于arcsinx'=(1-x^2)^(-1/2) arctanx'=1/(1+x^2)
[-x /(1+x^2)^(1/2)]'=[-(1+x^2)^(1/2)+1/2(1+x^2)^(-1/2)*2x^2]/(1+x^2)
=-(1+x^2)^(-3/2)
arcsin[-x /(1+x^2)^(1/2)]'=(1-x^2/(1+x^2))^(-1/2) *[-(1+x^2)^(-3/2)]
=-(1+x^2)^(1/2) *(1+x^2)(-3/2)
=-1/(1+x^2)
F'(x)=1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0......................1
F(x)在（-∞，+∞）上满足拉格朗日中值定理，任取x1,x2∈（-∞，+∞）
则有： F(x1)-F(x2)=F’(§)(x1-x2)
根据1式，很明显，F’(§)=0
故：F(x1)-F(x2)=0
即：F(x1)=F(x2) 由于x1,x2为任意的，故F(x)=常数
设x=0时，F(x)=0-arcsin(0)=0-0=0
故：F(x)=0
故：arctanx=arcsin[-x /(1+x^2)^(1/2)]
F(x)=arcsinx+arccosx
F'(x)=(arcsinx+arccosx )'
F'(x)= 0 因为arcsinx与arccosx的导数为相反数。
F(x)在（-∞，+∞）上满足拉格朗日中值定理，任取x1,x2∈（-∞，+∞）
则有： F(x1)-F(x2)=F’(§)(x1-x2)
很明显，F’(§)=0
故：F(x1)-F(x2)=0
即：F(x1)=F(x2) 由于x1,x2为任意的，故F(x)=常数
设x=0时，F(x)=pai/2+0=pai/2
故：F(x)=pai/2
