在三角形中cosA=b/c,可以说这个三角形是以C角为直角的三角形吗?_百度...

发布网友发布时间：2024-05-29 21:33

共3个回答

热心网友时间：2024-07-18 21:15

您好：
可以这样说的。
解用三角函数关系判断三角形形状无非就是余弦定理（把角化作边）和正弦定理（把边化作角）两种。
楼上用了第一种，我就用第二种吧！
∵在三角形中有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴
cosA=b/c=sinB/sinC
∵
sinC=sin(A+B)
∴
sinB
=cosA*sinC
=cosA*sin(A+B)
=sinA*cosA*cosB+sinB*(cosA)^2
移项，得
sinB*(sinA)^2=sinA*cosA*cosB
显然
sinA≠0，
∴cosA*cosB-sinA*sinB=0
即
cos(A+B)=0
∵A+B∈(0,π)，
∴A+B=π/2
∴C=π/2
∴这个△ABC是以∠C为直角的三角形。
其中π就是圆周率。
得证。
谢谢！

热心网友时间：2024-07-18 21:16

可以```
用余弦公式：
∵cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=b/c
∴b^2+c^2-a^2=2b^2
∴a^2+b^2=c^2
∴再由勾股定理得``此三角形是以∠C为直角的直角三角形。

热心网友时间：2024-07-18 21:20