数学题矩形ABCD中,四条边上取M.N.P.Q,顺次连接MN.NP.PQ.QM得到菱形,画...

发布网友发布时间：2024-03-18 10:12

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热心网友时间：2024-03-21 06:35

1）先证明四边形MNPQ如果是菱形的话，菱形的中心一定和矩形的中心重合。

上图红色的线是矩形的两条中位线，两条中位线的交点为O点。

随意连接M，N，P，Q得四边形MNPQ

根据中位线定理。

MP的中点在矩形ABCD的中心线上

QN的中点在矩形ABCD的中心线上

因MNPQ为菱形，则MP的中点与QN的中点必须重合，且与矩形中位线的交点O重合。

2）已知矩形一定，设AB为长边，长度为a,BC长度为b。

根据菱形特有面积公式。

菱形的对角线是垂直的，想象e角的变化。

上图中的第三种情况就不合题意了，菱形的四个端点应分别分布在矩形的四条边上，

AB长度为a,BC长度为b，（a大于等于b）

3）作图方法便是，连接BD得矩形的一条对角线，作BD的垂直平分线得交点M，P ，连接四个点M,N,P,Q,就得面积最大的菱形。（其中N点与B点重合，Q点与D点重合）

热心网友时间：2024-03-21 06:36

M、N、P、Q分别取各边中点，顺次连接四点得到的菱形的面积最大，等于矩形面积的1/2
……希望能够帮到你，望采纳！……

热心网友时间：2024-03-21 06:35

找出矩形四条边的中点，分别定作M、N、P、Q，依次连接点M、N、P、Q，得到面积最大的菱形

热心网友时间：2024-03-21 06:37

最大面积菱形就是把四边中点连起来得到的那个

热心网友时间：2024-03-21 06:39

【面积最大做法：就是连接对角线AC，过AC中点O做AC中垂线交两条长于QN。菱形MNPQ即面积最大菱形。而连接各中点后构成的菱形面积最小。】补充：解析中y 指宽CD中点到P点的长度。（纠正：最后菱形面积S少乘了一个2即S菱形=2OP*OQ.。）Q在距离中点E为b^2／2a处菱形面积最大（此时P点与C点重合）。最后的面积函数，令t=x^2,(t＞0）可以看做一个关于S^2与t复合函数复合函数为二次函数形式，开口向上，与X轴两交点在X轴负半轴，对称轴在Y轴左侧＜0，所以所以复合函数整体在[0,（b^2／2a）^2]上单调递增。不懂可追问，满意请采纳。