已知二阶系统微分方程为：y"(t)+2y'(t)+y(t)=10f(t),输入信号f(t)=5cos(2t+45°），求系统的稳态响应ys（t

特征方程：r^2+2r+1=0,r1=r2=-1 其齐次通解为：y=(C1+C2x)e^(-x)其输入信号f(t)=5cos(2t+45)设其特解是y=acos(2t+45)+bsin(2t+45)y'=-2asin(2t+45)+2bcos(2t+45)y''=-2acos(2t+45)-2bsin(2t+45)代入原方程得：－2acos(2t+45)-2bsin(2t+45)+2[-2asin(2t+45...

步骤 1：拉普拉斯变换 对系统的微分方程进行拉普拉斯变换，假设初始条件为零：\[ m s^2 Y(s) + c s Y(s) + k Y(s) = U(s) \]步骤 2：整理方程 将方程整理为输出 \( Y(s) \) 与输入 \( U(s) \) 的比值：\[ Y(s) (m s^2 + c s + k) = U(s) \]步骤 3：求传...

二阶常系数齐次线性微分方程的一般形式为：\( y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 \)，其中 \( p(x) \) 和 \( q(x) \) 是关于 \( x \) 的函数，它们是常数时，方程成为常系数齐次线性微分方程。其特征方程为 \( r^2 + p(x)r + q(x) = 0 \)。根据判别式 \( \Delta = ...

Yzi(t)=(-1/6)e^(-4t)+(-5/2)e^(-2t)+(8/3)e^(-t)

第一步、分析微分方程的特点确定模块 我们将y"+4y'+4y=cos2t方程改写成y"=cos2t-4y'-4y，从右边可知，式子是由cos2t外加载信号，一阶导数项和一次变量组成。所以我们，可以用下列功能模块来搭建其仿真模型 cos2t：使用Fcn模块和Clock模块；y'：使用lntegrator模块；y'：使用lntegrator模块；-4：...

二阶系统稳态方程 ω^2/{s（s+2ωξs)} 写成上面的形式后 调节时间 t=3.5/(ωξ)。系统响应慢 二阶系统控制系统按数学模型分类时的一种形式。是用数学模型可表示为二阶线性常微分方程的系统.二阶系统的解的形式，可由对应传递函数W(s)的分母多项式P(s)来判别和划分。P(s)的一般形式为...

『例子二』 y''+3y'+2y=0 『例子三』 y'''= x 👉回答 微分方程 y''-2y'+y=0 这是2阶的齐次微分方程 辅助公式 r^2-2r +1 =0 (r-1)^2=0 r=1 y= (Ax+B).e^x 得出结果 微分方程 y''-2y'+y=0 的通解为 y= (Ax+B).e^x 😄;: 微分方程 y''-...

二阶常系数齐次线性方程的形式为：y''+py'+qy=0其中p，q为常数，其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号，其通解有三种形式：1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]；2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根...

若输出也相应地延时τ，即输出y(t-τ)，那么这个系统即为定常系统。即当输入信号u(t)先进行时移τ为u(t-τ)，再进行系统变换H[▪]得到的值H[u(t-τ)]；与输入信号u(t)先进行系统变换H[▪]得到y(t)，再进行时移得到的值y(t-τ)相等，即H[u(t-τ)]=y(t-τ)。

我们设输入为f（t），输出为y（t），系统是二阶的。没有引入h（t）之前，我们是怎么求解常系数微分方程的？两步：一是求通解，二是求特解。（这是数学中比较基础的知识，不多赘述。）现在关键是，你求的那个通解里边有两个未知系数，你要想把这两个系数求出来，必须知道系统的初始值，即y（0+...