线代A'表示什么?
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发布时间：2024-03-14 05:15
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热心网友
时间：2024-07-27 06:03
[本来A'表A的转置,但是我们为了书写方便A'在本回答中代表A的逆!!]
将线性代数的逆运算与初高中的倒数相结,也就是A'=1/A,看能得到什么
则(A'+B')'=((A+B)/AB)'=AB/(A+B)=AB(A+B)'
注意到这里用到了AB=BA,注意矩阵要特别强调,数乘自然满足交换律
此处我们得到第一个结论,当AB=BA时,所求为AB(A+B)'.
当AB与BA不相等时,找不到一个合理的表达式来表示所求.
因为A'+B'=A'(E+AB'),所以原则上要知道E+AB'的逆才能知道所求,而同理(E+AB')=(B+A)B'
所以A'+B'=A'(A+B)B'
运用求逆的脱衣原则得所求为B(A+B)'A
