...若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围
发布网友
发布时间：2024-03-14 07:42
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热心网友
时间：2024-04-01 21:41
答案：-1<a<1/2或1/2<a<5。
∵在(-1,1)上不单调
∴f'(x)在x∈(-1,1)上存在零点
f'(x)=3x²+2(1-a)x-a(a+2)=(3x+a-2)(x-a)=0
∴-1＜(a-2)/3＜1或者-1＜a＜1
即-1＜a＜5或者-1＜a＜1
即-1＜a＜5 .
另外，f'(x)不能只有1个零点，因此（2-a）/3不等于a，可以得到a不等于1/2。
所以，-1<a<1/2或1/2<a<5。
热心网友
时间：2024-04-01 21:35
正:f(x)在(-1,1)不单调,则存在x∈(-1,1),f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=0
f'(1)=3+2(1-a)-a(a+2)=-a^2-4a+5 f'(-1)=3-2(1-a)-a(a+2)=-a^2+1
a=1时,f(x)为增函数,舍去.
当1-a>0,即a<1时,f'(1)>f'(-1),所以f'(1)>0,f'(-1)<0,解得-1<a<1,
同理,a>1时,有:f(-1)>0,无解,综上,a的取值范围(-1,1).
反..应该没这个思路吧..
热心网友
时间：2024-04-01 21:37
解：
∵在(-1,1)上不单调
∴f'(x)在x∈(-1,1)上存在零点，且零点左右不同号
f'(x)=3x²+2(1-a)x-a(a+2)=(3x+a-2)(x-a)=0
∴-1＜(a-2)/3＜1或者-1＜a＜1
即-1＜a＜5或者-1＜a＜1
即-1＜a＜5
又∵零点左右不同号
∴判别式△=4(1-a)²+12a(a+2)=16a²-16a+4=4(2a-1)²＞0
即a≠1/2
∴a的取值范围为(-1,1/2)∪(1/2,5)
函数f(x)= ,若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a取值范围
若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调，求a的取值范围 解：据题意f(x)【至少】有一个极值点在区间(-1,1)内，由于f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],a≠-1/2时，f(x)有两个不相同的极值点x1=a和x2=-(a+2)/3,①a=-1/2时，f(x)严格单调增加 ②-1<x1...
不单调怎么求范围
不单调求范围的方法如下：若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围据题意f（x）【至少】有一个极值点在区间（-1，1）内，由于f＇（x）＝3x＾2＋2（1-a）x-a（a＋2）＝（x-a）［3x＋（a＋2）］，a≠-1/2时，f（x）有两个不相同的极值点x1＝a和x2＝-（a＋2）/...
...若函数 在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围?
可以看出，函数f(x)的斜率轨迹是抛物线，开口向上。由顶点坐标公式算得抛物线的顶点坐标为（ -(1-a)／3，（-4a^2+8a-1）／3)f(-1)＇=0时，f(1)＇≠0 要使f(x)在区间(-1,1)上不单调，那么：f(1)＇≥0且f(-1)＇≥0且（-4a^2+8a-1）／3＜0且-1＜-(1-a)／3＜1 ① ...
...1,1】 (1)若函数F(x)在定义域上不是单调函数,求实数a的取值范围...
F（x）=X^2-2ax+a,x=【-1，1】=（x-a)²+a-a²（1）若函数F（x）在定义域上不是单调函数 那么所在二次函数对称轴x=a在区间(-1,1)内 ∴实数a的取值范围是(-1,1)(2)1)a≤-1时，f(x)递增 f(x)min=f(-1)=1+3a=-2 ==>a=-1 f(x)max=f(1)=1-a=2 ...
已知函数f(x)为区间(-1,1)上的偶函数,且在区间[0,1)上单调递减,若f(1...
0，1)上单调递减，若f(1-a)＜f(a)，求实数a的取值范围 解析：∵函数f(x)为区间(－1，1)上的偶函数，且在区间[0，1)上单调递减 ∵f(a)>f(1-a)在区间[0，1)上，a<1-a==>a<1/2 -1<a<1 -1<1-a<1==>0<a<2 ∴取三者交0<a<1/2 ∴实数a的取值范围为0<a<1/2 ...
...1)若函数f(x)在定义域上不是单调函数,求a的取值范围(2)
F（x）=X^2-2ax+a,x=【-1，1】 =（x-a)²+a-a²（1）若函数F（x）在定义域上不是单调函数那么所在二次函数对称轴x=a在区间(-1,1)内∴实数a的取值范围是(-1,1)
已知函数f(x)是定义在区间(-1,1)的奇函数,且单调递减。若f(a2-a)<0...
f(x)=0 所以a^2-a>0 -1<a^2-a<1
已知函数f(x)是定义在区间(-1,1)的奇函数,且单调递减。若f(a2-a)<0...
奇函数则f(0)=0 f(a²-a)<f(0)递减 定义域(-1,1)所以1>a²-a>0 a²-a-1<0 (1-√5)/2<a<(1+√5)/2 a²-a>0 a(a-1)>0 a<0,a>1 所以(1-√5)/2<a<0，1<a<(1+√5)/2
...上是减函数,满足f(1-a)+f(1-2a)<0,求a的取值范围(0,23)(
简单分析一下，答案如图所示
...是减函数,若f(1-a2)+f(1-a)<0,求实数a的取值范围。
y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数 f(x)=-f(-x)f(1-a²)+f(1-a)＜0 f(1-a²)<-f(1-a)f(1-a²)<f(a-1)-1<=1-a²<a-1<=1 解得1<a<=√2
