求函数在孤立奇点(包括无穷远点)处的留数(1-e^2z)/z^4
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发布时间：2024-03-13 23:35
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时间：2024-03-29 00:12
f(z)
=
(1-e^(2z))/z^4.
易见f(z)在复平面上只有唯一极点z
=
0.
由幂级数展开e^z
=
1+z+z²/2+z³/6+...,可算得e^(2z)
=
1+2z+2z²+4z³/3+...,
进而得到z
=
0处Laurent展开f(z)
=
(1-e^(2z))/z^4
=
1/z^4+2/z³+2/z²+4/(3z)+...
-1次项系数为4/3,即Res(f,0)
=
4/3.
由留数定理,Res(f,0)+Res(f,∞)
=
0,故Res(f,∞)
=
-4/3.
求函数在孤立奇点(包括无穷远点)处的留数
进而得到z = 0处Laurent展开f(z) = (1-e^(2z))/z^4 = 1/z^4+2/z³+2/z²+4/(3z)+...-1次项系数为4/3, 即Res(f,0) = 4/3.由留数定理, Res(f,0)+Res(f,∞) = 0, 故Res(f,∞) = -4/3.
非结构化数据如何可视化呈现？
通常情况下，我们会按照结构模型把系统产生的数据分为三种类型：结构化数据、半结构化数据和非结构化数据。结构化数据，即行数据，是存储在数据库里，可以用二维表结构来逻辑表达实现的数据。最常见的就是数字数据和文本数据，它们可以某种标准...
求函数在孤立奇点(包括无穷远点)处的留数
可知z = 0作为f(z)-1/z²+1/(2z)的极点阶数小于1, 即为可去奇点.这说明f(z)在z = 0处的Laurent展开的主部为1/z²-1/(2z),因此f(z)在z = 0处的留数为-1/2.最后, 由于2kπi都是f(z)的极点, 因此无穷远点不是f(z)的孤立奇点.注: 对z = 0处留数的求法可能不...
求函数在孤立奇点处的留数
解：设f(z)=[e^z]/(z^2+1)，则f(z)在复平面上有两个一阶奇点z=±i。根据留数定理有，Res[f(z),i]=lim(z→i)[(z-i)f(z)]丨(z=i)=(e^i)/(2i)=(1/2)e^[(1-π/2)i]。供参考。
求下列函数在其孤立奇点处的留数:f(z)=1/z{1/(z+1)+…+1/[(z+1)^...
如图所示：
求下列函数在有限孤立奇点处的留数 急急急
(1)的奇点都是极点,极点的留数很好求 (2)的奇点z=1是本性奇点,直接把cosz的泰勒展开中z的部分换成1/(1-z),可以得到-1次幂的系数是0,所以留数为0
求解下列函数的留数
http://en.wikipedia.org/wiki/Residue_%28complex_analysis%29 上面有很多例子，尽管留数的定义是一样的 但是求留数要首先弄明白是哪类孤立奇点，这样可以利用不同的方法求解。除开极点的情形，一般情况下对于本性奇点的留数求解需要用到泰勒展开或者按定义求。譬如第1题的第1小题，z=0是单极点，那...
说出函数f(z)=tan(1/z)的所有孤立奇点,包括无穷大处,并求出各极点处的...
无穷远点为可去奇点 留数＝0 z＝0不是孤立奇点 其他的都是一级极点 利用极限求留数 过程如下：
求f(z)=sinz/z(1-z)∧3,在孤立奇点的留数
结果如下：
求孤立奇点的留数1/(1+z^4)
z = e^(i*3Pi/4)4个都是一阶极点.Res[f(z),- e^(i*Pi/4)] = 1/(4sqrt(2)) + i/(4sqrt(2)) = (1/4)(- 1)^(1/4)Res[f(z),e^(i*Pi/4)] = - 1/(4sqrt(2)) - i/(4sqrt(2)) = (- 1/4)(- 1)^(1/4)Res[f(z),- e^(i*3Pi/4)] = - 1/...
复变函数中的留数问题,求下图中在有限孤立奇点处的留数
展开1/sinz=1/z+z/6+(7 z^3)/360+(31 z^5)/15120...除以一个z求的z^-1的系数为0因此留数为0
