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发布网友 发布时间：2024-03-17 08:46

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热心网友 时间：2024-03-31 00:41

1、首先，这个数含有因数2，3，5
乘2是个完全平方数，那么3和5的幂数一定是2的倍数，且2的幂数为奇数
乘3是个完全立方数，那么2和5的幂数一定是3的倍数，且3的幂数为3的倍数减1
乘5是个完全5次方数，那么2和3的幂数一定是5的倍数，且5的幂数为5的倍数减1
综合一下，
2的幂数是3和5的倍数，且为奇数，最小为15
3的幂数为2和5的倍数，且为3的倍数减1，最小为20
5的幂数为2和3的倍数，且为5的倍数减1，最小为24
所以所求最小的自然数为：
2的15次方*3的20次方*5的24次方

2、125

3、考点：完全平方数性质．分析：72=23×32．只要乘的数是平方数的2倍，乘积就是完全平方数，据此即可解答．解答：解：因为72=23×32．只要乘的数是平方数的2倍，乘积就是完全平方数.1998÷2=999.312=961＜999＜322=1024，因此，小于999的平方数有12，22，…，312共31个．
答：有31个数乘72后是完全平方数．点评：此题考查学生完全平方数的性质，以及分析推理能力．

热心网友 时间：2024-03-31 00:38

2) 125

热心网友 时间：2024-03-31 00:35

1、一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数，乘以5后是完全五次方数，问这个自然数是多少？
这个自然数是0

2、喜羊羊正想着一个介于99到999之间的数。灰太狼过来问他：
灰太狼：你想的这个数是否低于500？
喜羊羊：是；
灰太狼问：这个数是否是一个平方数？【形如4（=2²）,9（=3²）······的数都是平方数】
喜羊羊：是；
灰太狼问：这个数是否是一个立方数？【形如8（=2³），27（=3³）······的数都是立方数】
喜羊羊：是。
然而在喜羊羊的三次回答中，只有两次是正确的。好在喜洋洋后来又诚实地告诉灰太狼这个数的首位数字和末位数字是5、7或9.请你帮灰太狼想想这个数是多少？
这个数是125

3、从1到1998的所有自然数中，有多少个数乘以72后是完全平方数？
∵72=2×2²×3²
∴2×72=12²
8×72=24²
18×72=36²
4²×2×72=48²
25×2×72=60²
72×72=72²
98×72=84²
128×72=96²
162×72=108²
200×72=120²
242×72=132²
12²×2×72=144²
13²×2×72=156²
...............
31²×2×72=372²
∴ 从1到1998的所有自然数中，有31个数乘以72后是完全平方数