设随机变量X具有连续的分布函数F(x),且在任何有限区间(a,b)上,F...

发布网友发布时间：2024-03-16 13:04

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热心网友时间：2024-06-19 10:05

【答案】：由分布函数的定义知FY(y)=P(Y＜y)=P(F(X)＜y)．
因为对x∈(-∞，+∞)，有0≤F(x)≤1，故当y≤0时，FY(y)=0；而当y＞1时，FY(y)=1．
对于0＜y≤1，由F(x)是连续的分布函数且严格单调上升，所以其反函数F-1(x)存在，于是FY(y)=P(F(x)＜y)=P(X＜F-1(y))=F(F-1(y))=y，因此Y=F(x)的分布函数为
即Y服从[0，1]上的均匀分布．

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