数学分析上下界问题,在线求解答

tanx在(-pi/2，pi/2)内是递增函数，x∈[a，b]包含于(-pi/2，pi/2)所以，tana<=tanx<=tanb 所以，当x∈[a，b]，tanx的下确界和上确界分别为tana、tanb，，

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反证：若f(x)在区间[a,b]上无界 则把这个闭区间分成两部分[a,x1][x1,b]f(x)至少在其中一个区间上无界，继续划分这个区间，最终得到一个闭区间套。根据闭区间套定理，区间套中存在唯一的点P∈[an ,bn ]，n=1,2,3..因为对任意xo属于[a,b]，f(x)在x=xo处极限存在。所以f(x)在P处...

另一方面，C的上界构成的集C'中的任意值c'>c=x+y∈C对任意的c∈C，所以c>=supA+supB 也就有supC>=supA+supB

有定义就是当x属于[a,b]时，函数值是存在的 数学分析里有个定理是有上界必有上确界 这个定理适合于所有符合条件的函数 不知道你是哪个年级的，是否知道

首先由于这个函数单调递增，所以间断点只有跳跃间断点，并且至多可数个，所以可以把[a,b]划分成可数个区间（可能是左开右闭，也可能左闭右开，也可能左开右开，左闭右闭），我们称这些区间为连续区间，函数f在这些连续区间上都是连续函数。假设不存在[a,b]中的点x使得f(x)=x，则f(a)>a,f(b...

第5题，积分区域如上，改变积分次序后得 ∫(0，a)dy∫(-y，√y) f(x，y)dx

令y=2√2sinθ，dy=2√2cosθdθ，把被积函数再变一下，再调整一下上下限，就得到了2 ∫√8-y^2dy =∫√8-（2√2sinθ）^2X2√2cosθdθ =8∫cos^2θdθ

通过深入剖析基本概念、理论基础和关键定理，本书引导学生对所学内容进行深度思考，鼓励他们在探索过程中深化对重点和难点的理解。这种方法有助于提升他们运用数学知识解决实际问题的能力。本书的结构紧密围绕教材章节，每个章节包含四个模块：内容概要、疑难解答、典型例题分析和精选习题解答。每个部分都精心设计...

lim{c->oo} ∫[0,c] 1/(1+x^4) dx = lim{c->oo} ∫[0,c] 1/[(x^2+1)^2 - 2x^2] dx = lim{c->oo} ∫[0,c] 1/[(x^2+√2 x + 1)(x^2-√2 x + 1] dx = lim{c->oo} 2^(-1.5) ∫[0,c] (x+√2)/[(x^2+√2 x + 1) - (x-√2)/(x...

这是函数(1+x)^(1/2)在[0,1]上的黎曼积分和的极限。分[0,1]为n等分，分点为0，1/n,2/n,...,n/n=1,各个小区间的右端点的函数值即和式中的第一项、第二项，。。。，第n项。小区间的长度为1/n.其极限为(1+x)^(1/2)在[0,1]上的积分，等于2/3[（2根号2）-1]