求线性代数高手解答:方阵可相似对角化的问题

发布网友发布时间：2024-03-07 09:44

共2个回答

热心网友时间：2024-03-07 18:19

代数重数为1时，几何重数必为1
所以我们一般只判断重特征值的情况

书上有一个定理不知你知不知道
一个特征值的线性无关特征向量的个数≤该特征值的重数
即是说其几何重数≤代数重数
所以代数重数为1时，几何重数≤1
又因为每一个特征值必对应一个特征向量
所以几何重数≥1
综上，几何重数=1

至于刚说的定理我就不再这证明了，你去翻一下书，应该能找到。

不知，我这样说你能不能明白。不明白可以百度Hi我

热心网友时间：2024-03-07 18:21

代数重数为1时，几何重数不一定为1

代数重数即为 a （特征值）的特征多项式

|aI-A|的根的重数（a-1）^2 (a-2)^3

几何重数是 (aI-A)x=0中基础解系中向量的个数

只能告诉你这么多，能力有限！我这老师说的！