用三角函数求值域
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发布时间：2024-03-05 22:39
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时间：2024-03-23 19:59
解：
y=(2√3+x)/√(x²+x)
定义域：
(-∞，-1)∪(-1，0)∪(0，+∞)
显然，
(1) x=-2√3时，y=0
(2)
y²=(2√3+x)/(x²+x)
y²x²+(y²-1)x-2√3=0....(*)
∴关于x的二元一次方程(*恒有实数根
∴
Δ≥0.....①
y²≠0.....②
解①②，
(y²-1)²-4y²(-2√3)
=(y²-1)²+8√3y²
≥0
∴ y∈R且y≠0
综合(1)(2)，可知：y∈R
即，
y=(2√3+x)/√(x²+x)的值域是：
(-∞，+∞)
