设a和b是格(A,≤)中的两个元素,证明:

发布网友发布时间：2024-03-06 20:44

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热心网友时间：2024-03-06 23:52

【答案】：(充分性)若a∧b=b，则a∨b=a．事实上，由格的吸收律有
a∨b=a∨(a∧b)=a．
(必要性)若a∨b=a，则a∧b=b．事实上，由格的吸收律有
a∧b=(a∨b)∧b=b．$用反证法(充分性) 若a∧b＜b和a∧b＜a，则a与b是不可比的．
事实上，若a与b是可比的，则a∧b=b或a∧b=a．与假设矛盾，故充分性得证．
(必要性)若a与b是不可比的，则a∧b＜b和a∧b＜a．
事实上，若a∧b=b或a∧b=a，则a≤b或b≤a，与假设矛盾，故必要性得证．

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