...z=5w+|w-2|,求一个以z为根的实系数一元二次方程
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发布时间：2024-03-03 23:48
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时间：2024-08-11 05:42
∴w（1+2i）（1-2i）=（4+3i）（1-2i），
∴5w=10-5i，∴w=2-i．
∴z=52?i+|2?i?2|=5(2+i)(2?i)(2+i)+1=2+i+1=3+i．
若实系数一元二次方程有虚根z=3+i，则必有共轭虚根.z＝3?i．
∵z+.z=6，z?.z＝10，
∴所求的一个一元二次方程可以是x2-6x+10=0．
[解法二]设w=a+b，（a，b∈Z），∴a+bi-4=3i-2ai+2b，
得a?4＝2bb＝3?2a解得a＝2b＝?1，∴w=2-i，
以下解法同[解法一]．
