求数列前n项和的方法:折项求和法,并项求合法。(求说明、例题、解题步...

发布网友发布时间：2024-03-03 12:25

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热心网友时间：2024-04-07 07:50

折项求和法： 1+2+3+4+5+6=（1+6）+（2+5）+（3+4）=7*3=21
1+2+3+4+5+6+7=（1+7）+（2+6）+（3+5）+4=（2*3+1）*4

折项求和法： 1+2+3+4+5+6
6+5+4+3+2+1
上下相加7+7+7+7+7+7=42
原式=42÷2=21

热心网友时间：2024-04-07 07:54

数列的前n项和可以分成两个或者多个（易求和）数列的和差数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)+3n-2,则它的前10项的和Sn=?Sn＝（1＋1）＋[a^(-1)+4]＋[a^(-2)+7]＋……＋[a^(1-n)+(3n-2)],
sn=[(1+a^(-1)+a^(-2)+……＋a^(1-n)]+[1+4+7+……+(3n-2)]
前者为等比数列，公比为a^(-1)后者为等差数列，公差为3
而等比数列求和公式为Sn=[A1(1-q^n）]/(1-q)
等差数列求和公式为sn=a1n+n(n-1)d/2,项数为(3n-2-1)/3=n-1
总合为[1*（1-a^(-n))/1-a^(-1)]+1*(n-1)+(n-1)(n-2)*3/2=[1-a^(-n)]/1-a^(-1)+(3n^2-7n+4)/2数列相邻两项的和有明显规律，求和时可以考虑相邻两项和的通项公式，在对奇偶分类说明n为偶数时Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+......+(an-1+an)n为奇数时Sn=a1+(a2+a3)+.....+(an-1+an)或者用Sn=Sn-1+an