例19 高一数学

发布网友发布时间：2024-03-03 08:33

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热心网友时间：2024-11-24 19:27

1、解：1/x+1/y=(2x+y)/x+(2x+y)/y
=2+y/x+2x/y+1
=3+y/x+2x/y
≥3+2√(y/x*2x/y)=3+2√2
当且仅当y/x=2x/y且x+2y=1，x>0,y>0时取等号，也即
x=(2√2-1)/7
y=(4-√2)/7
时，1/x+1/y取最小值3+2√2。
2、解：(3x²+kx+2k)/(x²+x+2)>2
因x²+x+2=(x+1/2)²+7/4>0
故有3x²+kx+2k>2(x²+x+2)
也即
x²+(k-2)x+2(k-2)>0对所有的x恒成立。
显然只需Δ=(k-2)²-8(k-2)<0
解得2<k<10
故k的取值范围是(2,10)。

热心网友时间：2024-11-24 19:27

(1):x1*x2=(a+1)/2>0, 且x1+x2=2a>0,则a>1, (2):(a+1)/2>0,且2a<0则-1<a<0, (3):a<-1, (4):(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4a^2-2(a+1)=4a^2-2a-2=>x1-x2=(4a^2-2a-2)^1/2-2>0则a>3/2或a<-1

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