考研数学中 换元积分法的第二种方法叫什么
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发布时间：2022-05-05 11:12
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时间：2022-06-27 10:45
简单介绍第二类换元法中常用的方法：
（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b），可直接令 t =√(ax+b）；
（2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：
被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint
被积函数含根式√(a^2+x^2），令 x = atant
被积函数含根式√(x^2-a^2），令 x = asect
注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。
还有几种代换形式：
（3）倒代换（即令 x = 1/t）：设m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数，当 n-m＞1时，用倒代换可望成功；
（4）指数代换：适用于被积函数由指数 a^x 所构成的代数式；
（5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令 t = tan(x/2)
