...圆周运动,速率随时间均匀增长,问法向,切向加速度是否都随时..._百...

发布网友发布时间：2024-03-11 15:19

共2个回答

热心网友时间：2024-08-10 19:10

解：设角加速度为dw/dt=α>0，初始角速度为w0=0，则依题意有t时刻的角速度为w(t)=αt。
并设圆周运动半径为R，则t时刻的线速度为v(t)=Rw(t)=Rαt
则法向加速度（即向心加速度）为
an=dvn/dt=[v(t)]^2/R=Rα^2*t^2 (注：vn的下标n代表法线方向)
切向加速度为
aτ=dvτ/dt=d(Rαt)/dt=Rα (注：vτ的下标τ代表切线方向)
总加速度向量a=dvτ/dt*eτ+dvn/dt*en (注：eτ和en分别代表切向和法向的单位矢向量)
故总加速度与速度（即切向速度、线速度vτ=Rαt*eτ）之间夹角θ满足：
tanθ=an/aτ=Rα^2*t^2/(Rα)=αt^2
也即，随着时间的向后推移，该夹角的正切值与时间t的平方成线性关系，逐渐增大，当t=0时，夹角为0；当t趋于无穷大时，夹角趋于90°。不明白可追问。

热心网友时间：2024-08-10 19:07

质点沿圆周运动,v=at,
切向加速度dv/dt=a,法向加速度是a=v^2/r=(at)^2/r
总加速度是根号(a^2+(a^2t^2)^2/r^2)