已知函数f(x)=sin^2x+sinxcosx (1)当0≤x≤派/2 求其最值及相应的x值...

发布网友发布时间：2024-03-12 00:50

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热心网友时间：2024-07-21 08:52

1f(x)=(sinx)^2+sinxcosx
=(1-cos(2x))/2+sin(2x)/2
=sin(2x)/2-cos(2x)/2+1/2
=(√2/2)*sin(2x-π/4)+1/2
因为
0≤x≤π/2
-π/4≤2x-π/4≤3π/4
所以-√2/2≤sin(2x-π/4)≤1
那么0≤f(x)≤(1+√2)/2

即最大值是(1+√2)/2，最小值是0
2. f （x）≥1
(√2/2)*sin(2x-π/4)+1/2≥1
sin(2x-π/4) =(√2/2)
(2x-π/4)=π/4
2X=π/2
x=π/4

热心网友时间：2024-07-21 08:50

(1)
f(x) = (sinx)^2 + sinxcosx
= (1/2)(1-cos2x) + (1/2)sin2x
= (1/2) + (√2/2)sin(2x-π/4)
0≤x≤π/2
0≤f(x)≤ (1/2)(1+√2)
(2)
f(x)≥1
(1/2) + (√2/2)sin(2x-π/4)≥1
sin(2x-π/4)≥ 1/√2
2kπ+ π/4≤2x-π/4 ≤ (2k+1)π- π/4
kπ+π/4≤ x ≤ (2k+1)π/2

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