如何用matlab进行多元非线性拟合
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发布时间：2022-05-05 09:33
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时间：2022-06-27 06:53
%拟合数据曲线；线性最小二乘法是解决曲线拟合的最常用的方法，
%1、多项式拟合函数；p=polyfit(x,y,n);求p拟合函数在xi处的近似值pi=polyval(p,xi)；
%2、利用常用矩阵的除法解决复杂函数的拟合；
%3、利用lsqcurvefit函数和lsqnonlin函数拟合；
%4、利用cftool工具箱，自定义编写函数再通过M文件导出的形式
http://phylab.fudan.e.cn/doku.php?id=howtos:matlab:mt1-5
http://hi.baidu.com/zzz700/blog/item/f313a3f5869659b5a40f52d7.html英文参考
一、 单一变量的曲线*近
Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0。
1、在命令行输入数据：
》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475]；
》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]；
2、启动曲线拟合工具箱
》cftool
3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；
（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；
（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；
（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有：
Custom Equations：用户自定义的函数类型
Exponential：指数*近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x)
Fourier：傅立叶*近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)
Gaussian：高斯*近，有8种类型，基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
Interpolant：插值*近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving
Polynomial：多形式*近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~
Power：幂*近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c
Rational：有理数*近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型
Smoothing Spline：平滑*近（翻译的不大恰当，不好意思）
Sum of Sin Functions：正弦曲线*近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1)
Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)
选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：
——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数；
——如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。
在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“General Equations”标签，输入函数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。
（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果，如下例：
general model:
f(x) = a*x*x+b*x
Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 0.009194 (0.009019, 0.00937)
b = 1.78e-011 (fixed at bound)
Goodness of fit:
SSE: 6.146
R-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263
同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。
这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不好，还可以在“Fitting”窗口点击“New fit”按钮，按照步骤（4）~（5）进行一次新的拟合。
不过，需要注意的是，cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合的公式中，变量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的拟合效果并不好。下一篇文章我介绍帮同学做的一个非线性函数的曲线拟合。
上边对cftool工具箱做了很详尽的说明，但并没有对各种曲线拟合的性能做点评，在单变量曲线拟合中，如何选取一种最优化的拟合方式是非常重要的，我们在采用CFTOOL拟合后，会有一些性能说明，如：
Goodness of fit:
SSE: 6.146
R-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263
官方的解释：
Results -- Displays detailed results for the current fit including the fit type (model, spline, or interpolant), the fitted coefficients and 95% confidence bounds for parametric fits, and these goodness of fit statistics:
SSE -- The sum of squares e to error. This statistic measures the deviation of the responses from the fitted values of the responses. A value closer to 0 indicates a better fit.
R-square -- The coefficient of multiple determination. This statistic measures how successful the fit is in explaining the variation of the data. A value closer to 1 indicates a better fit.
Adjusted R-square -- The degree of freedom adjusted R-square. A value closer to 1 indicates a better fit. It is generally the best indicator of the fit quality when you add additional coefficients to your model.
RMSE -- The root mean squared error. A value closer to 0 indicates a better fit.
Matlab曲面拟合和插值 AAAAAAAAAAA风云博客
http://xiaoqiang851224.blog.163.com/blog/#m=0&t=1&c=fks_084066080086083064084085083095087086083071083086086064
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Matlab曲线拟合
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多项式拟合函数polyfit之C语言的源码
http://xiaoqiang851224.blog.163.com/blog/static/30247003201010251055758/
matlab二元函数拟合；
http://zhidao.baidu.com/question/141374449.html?fr=qrl&cid=93&index=2
matlab非线性拟合1（指数函数）
http://apps.hi.baidu.com/share/detail/43922314
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时间：2022-06-27 06:53
x1=[0.25,0.278,0.3125,0.357,0.4167,0.3,0.3333,0.375,0.7286,0.5];
x2=[0,0.1111,0.125,0.14286,0.1667,0,0.1111,0.125,0.14286,0.1667];
x3=[0,0,0.125,0.2857,0.5,0,0,0.125,0.2857,0.5];
y=[0.7572,0.6559,0.6383,0.5636,0.4884,0.9783,0.7489,0.686,0.6288,0.4934];
x = [x1; x2; x3];
% 使用最小二乘拟合：
% opt指定拟合选项（注意查看命令窗口提示的优化终止条件，如对结果不满意考虑适当修改）
% b0为初值（要慎重选择，不同初值得到的结果可能不同）
opt = optimset('MaxFunEvals', 50000, 'MaxIter', 10000, 'TolFun', 1E-10)
% b0 = [0 -10 1 1];
% b0 = [0.6 -60 15 0.7];
b0 = [0.7 -137 40 0.7];
b = lsqcurvefit(@myfun, b0, x, y, [], [], opt);
A = b(1)
B = b(2)
C = b(3)
D = b(4)
% 把拟合结果与原始数据对照
plot(y, '-o');
hold on
plot(myfun(b, x), 'r:x');
function y = myfun(x, xdata)
A = x(1);
B = x(2);
C = x(3);
D = x(4);
x1 = xdata(1, :);
x2 = xdata(2, :);
x3 = xdata(3, :);
y = A*x1./(1+B*x2+C*x3)+D;追问运行报错了
??? function zd487022570
|
Error: Function definitions are not permitted in this context.
看不懂function zd487022570这是什么意思……
追答你是不是文件里还加了别的东西？
把我上面贴的代码直接贴到新建的文件中，然后保存就行，不可能有错。我在6.5和R2007b两个版本上测试过。
最上面的“function zd487022570”是因为调用lsqcurvefit需要把拟合公式写成函数，而这种问题用inline函数或匿名函数都不太方便，所以使用了function。而在一个文件中如果有function就不能是script，所以就把前面的代码取个名字也成为一个function。函数的名字就用的是你提问这个网页的号码加了两个字母的前缀，当然，你可以把它改成其他任何合法的标识符。
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时间：2022-06-27 06:53
clear
clc
x=[40 50 60 70 80 90 100 110 120 135 150];
y=[0.0096 0.0145 0.0194 0.0348 0.0501 0.0751 0.1000 0.1497 0.1993 0.2496 0.2999];
z=[0.2400 0.2865 0.3330 0.3600 0.3870 0.4010 0.4150 0.4390 0.4630 0.4875 0.5120];
X0=[1 1 1 1 1 1];
%只要这样写就可以了
f=@(p,x)( p(1) + p(2)*x(1,:) + p(3)*x(2,:) + p(4)*x(1,:).^2 + p(5)*x(1,:).*x(2,:) + p(6)*x(2,:).^2);
p=lsqcurvefit(f,X0,[x;y],z)
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时间：2022-06-27 06:54
matlab拟合工具箱cftool
%拟合数据曲线；线性最小二乘法是解决曲线拟合的最常用的方法，
%1、多项式拟合函数；p=polyfit(x,y,n);求p拟合函数在xi处的近似值pi=polyval(p,xi)；
%2、利用常用矩阵的除法解决复杂函数的拟合；
%3、利用lsqcurvefit函数和lsqnonlin函数拟合；
%4、利用cftool工具箱，自定义编写函数再通过M文件导出的形式
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时间：2022-06-27 06:55
