反正弦函数的定义域是(0,π),为什么
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发布时间：2024-03-04 14:51
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时间：2024-08-11 12:38
定义域要求 arccos[√(x-1)-1]}>0；反正弦函数 arccos[√(x-1)-1]}是多值函数，一般约定其值域为[0,π]，在此，因对数对自变量定义域的要求 arccos[√(x-1)-1]}的值域必须限定为(0,π]，相应 √(x-1)-1 作为反正弦函数的自变量其定义域则须限制为-1≤√(x-1)-1<1，所以 x∈[1,5)；
函数 y=√arctan[(1/(x-1)]；
开平方对自变量的要求为 arctan[1/(x-1)]≥0，若约定反正切函数 arctan[1/(x-1)]的值域为[-π/2,π/2]，则在此对其自变量 1/(x-1) 的要求为 0≤1/(x-1)<+∞（对应 arctan[1/(x-1)] 的值域是[0,π/2]），所以原函数的值域是 x∈(1,+∞)；
