求证:如果共点的三条直线两两垂直,那么他们中每条直线确定的平面也两...

发布网友发布时间：2024-03-04 18:27

共2个回答

热心网友时间：2024-06-14 17:19

证：
设存在直线X Y Z 三条直线，三条直线两两相互垂直。
X Y 相交于M点因为Z分别垂直于X Y，所以Z 垂直于 X Y 组成的平面1
假设Z 与X Y 分别交于不同的点O P ， O P分别属于直线 X Y 所以点O P 属于平面1, O P确定的直线Z 属于平面1，与上述推论Z垂直于平面1相矛盾，假设不成立。所以Z与 X Y定交与同一点N,
点N 同时属于线X Y Z，所以点N=M 否则X Y重合
由上可得出三条直线两两垂直，三条直线必定交于一点。
设 X Y确定平面1, X Z确定平面2， Y Z 确定平面3
因为X 属于平面1且 X垂直于平面3 所以平面1垂直于平面3
因为Z 属于平面2且 Z垂直于平面1 所以平面2垂直于平面1
因为Y 属于平面3且 Y 垂直于平面2 所以平面3 垂直于平面2
补充：题目应该是每两条直线所确定的平面吧？一条直线无法确定一个平面的！！以上为大概的解题思路，如对你有帮助请给分。谢谢!

热心网友时间：2024-06-14 17:22

判定定理：若一直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线垂直于该平面。（因为两条相交直线确定一个平面）