热传导方程的数值解法背景

发布网友发布时间：2022-05-05 10:30

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热心网友时间：2022-06-27 09:13

用导热问题所涉及的空间和时间区域内有限个离散点(称为节点)的温度近似值来代替物体内实际连续的温度分布，将连续温度分布函数的求解问题转化为各节点温度值的求解问题，将导热微分方程的求解问题转化为节点温度代数方程的求解问题。
数值解法求解导热问题的基本步骤：1.1)对实际导热问题的几何、物理性质进行分析，做必要的合理的简化，建立符合实际的物理模型；1.2)根据物理模型建立完整的数学模型，即给出导热微分方程(即导热控制方程)和单值性条件；1.3)求解域离散化：将导热问题所涉及的空间和时间区域按一定的要求划分成有限个子区域，将子区域的顶点作为需要确定其温度值的空间点或时间点(即节点)，每个节点就代表以它为中心的子区域，节点温度就代表子区域的温度；1.4)建立节点温度代数方程组；1.5)求解节点温度代数方程组，得到所有节点的温度值；1.6)对计算结果进行分析，若计算结果不符合实际情况，则检查上述计算步骤，修正不合理之处，重复进行计算，直到结果满意为止。