一个非零向量,在一个线性空间的两个基下坐标相同,求这个向量,请问做题...

发布网友发布时间：2024-03-16 01:58

共2个回答

热心网友时间：2024-06-13 09:34

基：（i）（a1,a2,a3,a4）
(ii) (b1,b2,b3,b4)

假设存在，设为（x1,x2,x3,x4）^T
则（a1,a2,a3,a4)（x1,x2,x3,x4）^T=(b1,b2,b3,b4)（x1,x2,x3,x4）^T

而（b1,b2,b3,b4）=（a1,a2,a3,a4）C ，其中C为基（i）到基(ii)的过渡矩阵
那么有
（x1,x2,x3,x4）^T= C（x1,x2,x3,x4）^T
(C-E)(x1,x2,x3,x4)^T=0

由于向量非零，所以det(C-E)=0
如果det(C-E)=0则假设成立，否则假设不成立

热心网友时间：2024-06-13 09:28

你说得太含糊了，能在详细点吗？这跟你选择哪两组基有很大关系。而且要看这个线性空间的维数

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